Depuis 1830. Elle avait eu comme nom : “rue de la sous-préfecture” et “route de Montauban à Agde” au XIXème siècle, “rue du Petit Bacchus” en 1807 (à cause d’une sculpture ou d’une auberge), “rue de l’hôpital” ou “rue de l’hôpital Mage” au XVIIème et “rue des Arênes” au XIVème.
Le nom actuel provient de la présence d’un puits public et de la proximité de l’amphithéâtre Romain. La rue possédait de nombreuses auberges réputées au XIVème et abrita le premier bureau des Postes en 1628.