Il s’agissait des balances royales : à l’entrée de la rue était effectuée, depuis de nombreuses années, la pesée des marchandises qui entraient à Béziers afin d’en prélever l’impôt de droit d’entrée : les leudes.
Ainsi, la rue prit le nom de “rue de la Leude” en 1609.
Au XVème siècle, elle se nommait : “Pararia vielha” soit : ancienne rue des fabricants de draps et des tailleurs et en 1807 “rue du Soleil”.